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第845章 三年之期!

“谢谢。”

“不客气……那个,你布置我的问题,我已经完成了。”

额头烫的快要冒出蒸汽,韩梦琪有些不知所措地错开了与陆舟对上的视线,踩着小碎步走上前来,一脸忐忑地递出了手中那叠几乎写满的A4纸。

“不知道对不对,但……是我自己思考出来的。”

“给我看看。”

没有多废话,陆舟从小姑娘的手中接过了那叠A4纸,大致地扫了一眼。

在文章排头处的那一行字,是上个月他布置给她的那道题目。

【对任意实数s>1,定义ζ(s)=Σ1/(m^s),求证ζ(2n)为超越数。】

视线继续向下,大概花了5分钟的时间,陆舟将这足足有五六页的计算过程从头看到了尾,然后给出了一个比较中肯的评价。

“很标准的证明方法。”

视线离开了手中的证明过程,陆舟看了眼日历,然后将证明过程还给了一脸忐忑的等待着结果的韩梦琪。

“令人惊讶,我原本以为你会用更多的时间去证明,没想到今年你就完成了。”

听到了这声夸奖,那压着的唇角忍不住翘起了一丝得意,韩梦琪轻轻哼了一声说道。

“……我可是很聪明的。”

陆舟淡淡笑了笑。

“关于这一点我会亲自确认。”

看着准备提问的陆舟,韩梦琪打起了一百二十分的精神,严阵以待地说道。

“您问吧!”

“第三页第16行。”

刷刷地翻纸声响起,韩梦琪很快找到了那行的位置。

端起桌上微凉的咖啡杯轻轻抿了一口,陆舟停顿了片刻,继续说道:“详细说明下如何从式2推出ζ(2n)为超越数。”

听到这个问题,韩梦琪的心中暗暗松了口气。

在来之前她都已经做好了在被陆舟刁难一番的准备,没想到陆舟并没有拿那种特别难的问题来刁难她,只是问了个很基本的。

深呼吸了一口气,她停顿了片刻继续说道。

“……根据欧拉公式对式2进行变换可得,对任意整数n>1,都有ζ(2n)=b(n)π^(2n)。”

“其中b(2n)是一个有理数的数列,即Bernoulli数。显而易见ζ(2)是π^2乘上一个特别的有理数,ζ(4)是π^4乘上一特别的有理数……因此我们完全清楚了ζ(2),ζ(4)……都是有理数。而因为π是超越数,这些函数值当然也是超越数。”

听完了韩梦琪的表述,陆舟赞许地点了点头。

“不错。”

“但也别急着骄傲,这个问题只是考验你这篇论文是不是你自己完成的。接下来的问题,才是真正地挑战。”

看着严阵以待的韩梦琪,陆舟放下了手中的咖啡杯,继续问道。

“既然你已经证明了ζ(2n)是超越数,那么我想问的是,ζ(3)呢?”

这么简单的问题……

韩梦琪得意地翘起了下巴。

然而就在她正准备回答这个问题的时候,却是愣住了。

ζ(3)!

ζ(3)……

咦咦咦?

这玩意儿到底是什么?!

看着一脸懵逼的韩梦琪,陆舟笑了笑问道。

“回答不上来了?ζ(3)看起来总比ζ(2n)简单一些吧?后者括号里还带着个未知数呢。”

“唔……”腮帮子鼓了起来,咬着下嘴唇的韩梦琪苦思冥想着,却是一句话也说不出来。

过了好一会儿,才用试探的口吻问道。

“也是……超越数?”

陆舟笑着问道:“哦?为什么?”

韩梦琪老实回答:“……猜的。”

看着小姑娘老实地低着头的样子,陆舟笑了笑,停顿了片刻继续说道。

“你不知道并不奇怪,因为写出欧拉公式的欧拉也不知道。一直到1978年法国数学家y才证明出ζ(3)不是有理数,而关于ζ(5)是不是有理数,我们现在都还不知道。”

一听陆舟问自己的问题根本没有答案,韩梦琪顿时气鼓鼓地说道。

“什么嘛……拿这种没有答案的问题来……来欺负我。”

“有答案的哦,”看着韩梦琪,陆舟笑了笑之后,换上了认真的语气说道,“任何数学问题都是有答案的,只是我们还不知道而已。而当你从硕士成为博士之后,所面对的挑战也正在这里,你得学会自己去寻找一条通往迷宫出口的道路,提出Idea,然后将它实现。”

听到陆舟这句话之后,韩梦琪先是微微愣了一下。

随即她猛地反应了过来,脸上浮现了惊喜的表情。

“等,等一下,你的意思是,决定收我为徒了?!”

陆舟笑着点了下头。

“在你成功回答了第一个问题之后,其实我就已经决定了。”

“至于第二个问题,是你的研究课题。”

说着,陆舟从办公桌的后面站起身来,走到了办公室的黑板前,拾起一只用了半截的粉笔,在黑板上一边写着,一边说着。

“关于黎曼zeta函数在奇正整数点处值的超越性,一直是解析数论学界的经典问题。根据欧拉公式以及伯努利数的性质可以很容易证得ζ(2n)是超越数,因此人们猜想,对任意整数n>1,ζ(2n 1)也为超越数。”

“目前最好的成果是,有无数多个ζ(2n 1)为无理数,然而在数学上无穷和无穷之间的差别,也隔着无穷大那么远。”

“如果你能够在这个方向上向前一步,哪怕只是一小步,只要它是足以被学术界认可的成果。”

“到了那时候,你就能从我这里毕业了。”

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